10진수 -> 2진수/16진수 변환(2진수/16진수 -> 10진수 변환)

 

 

 

오늘은 10진수, 2진수, 16진수에 대해 알아보겠습니다. 다른 진수법도 있는데 왜 10진수, 2진수, 16진수만 다루냐고요? 먼저 10진수는 당연히 사람에게 익숙합니다. 손가락 개수가 10개인 것을 따라 사람이 이해하기 위한 숫자 체계는 10진수입니다. 2진수는 컴퓨터에게 익숙합니다. 컴퓨터는 0과 1로만 연산하기 때문이죠. 그러면 16진수는 어떨까요?

 

우리가 프로그램을 실행할 때 특정 데이터가 메모리에 위치하게 되는데, 메모리 주소를 찍어보면 0x25F7C14 와 같이 나옵니다. 0x라고 표시되는 것은 메모리 주소를 나타내는 것이며 25F7C14가 바로 메모리 주소인데 이게 16진수로 나타납니다. 즉, 16진수는 메모리 주소를 사람이 이해하기 쉽도록 나타낸 컴퓨터와 사람의 중간 표현단계라고 볼 수 있겠네요.

 

10진수	2진수	16진수
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	2
3	0011	3
4	0100	4
5	0101	5
6	0110	6
7	0111	7
8	1000	8
9	1001	9
10	1010	A
11	1011	B
12	1100	C
13	1101	D
14	1110	E
15	1111	F
50	0011 0010	32
100	0110 0100	64

 

 

 

 

10진수와 2진수, 16진수

당연하게도 n진수는 0부터 n-1까지 한자리씩 위치합니다. 10진수는 한자리에 0~9까지 나타낼 수 있죠. 예를 들어봅시다. 148이라는 숫자는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

 

 

즉, (100 x 1) + (10 x 4) + (1 x 8)로 이루어져 있죠.

 

148의 2진수는 1001 0100 입니다.

 

128(2의7승) + 16(2의4승) + 4(2의2승)으로 이루어져 있습니다.

 

마지막으로 148의 16진수는 94입니다.

16(16의1승) x 9 + 1(16의0승) x 4로 이루어져있습니다.

 

 

 

 

10진수를 2진수, 16진수 변환

위 내용을 이해하셨다면 변환은 어렵지 않습니다. 첫 번째 방법은 흔히 알고 있는 것처럼 계속 나누는 방식입니다.

2진수의 경우 0과 1만 남을 때까지 나누고 배치는 위와 같이 1001 0100과 같이 하시면 됩니다. 16진수 변환도 마찬가지입니다.

바로 94가 나오죠. 너무 쉬우니 한번 더 해보겠습니다.

1567을 16진수로 변환해 보겠습니다.

16진수에서 15는 F이기 때문에 61F가 됩니다.

 

두 번째 방법으로는 위 내용대로 가장 큰 n의 승수를 찾아가는 방식입니다.

148은 128(2의7승) + 16(2의4승) + 4(2의2승)으로 이루어져 있습니다. 2의 8승은 256이고 148을 넘기 때문에 2의 7승부터 시작입니다. 8자리 2진수 XXXX XXXX에서 가장 첫 번째인 2의 7승은 반드시 들어가게 됩니다. 이후 148 - 128 = 20은 16과 4가 나눠먹는 구조로 해당 자리에 1을 배치하면 1001 0100이 나오게 되죠!

 

16진수도 해볼까요? 148은 16의 2승(256)에는 턱없이 부족하고 16의 1승(16)으로 시작하며 최대 0~15(F)까지 넣을 수 있으므로 16 x 9 = 144가 가장 근접한 수입니다. 그리고 나머지 1 x 4 = 4가 더해져 94가 되는 것이죠.

 

저도 처음에는 첫 번째 방법으로 많이 계산했었는데, 매번 나누는 것도 귀찮아져서 이제는 두 번째 방법이 훨씬 편합니다.

 

 

 

 

2진수, 16진수를 10진수로 변환

2진수, 16진수를 10진수로 변환하는 방법은 위 내용에서 두 번째 방법을 거꾸로 하면 끝입니다.

2진수 1001 0100을 10진수로 변환하면 2의 7승 + 2의 4승 + 2의 2승으로 이루어져 있기 때문에 128 + 16 + 4 = 148로 계산할 수 있습니다.(사실은 각 자릿수의 제곱 x 값으로 표현해야 하지만 2진수라서 0값은 제외 시키고 1값은 자리수 제곱으로 대체했습니다.)

 

16진수 94 또한 16의 1승 x 9 + 16의 0승 x 4로 표현할 수 있습니다. 144 + 4 = 148이 되는 것이죠.

 

 

 

결국 진법은, 각 자릿수가 뜻하는 것이 무엇인지만 알면 변환 방법도 쉽습니다. 자릿수 제곱 x 값! 잊지 마세요^^

 

 

 

도움이 되셨으면 공감과 댓글 부탁드릴게요~!